下列函數(shù)中最小值為4的是( �。�
A.y=x+
4
x
B.y=
2(x2+3)
x2+2
C.y=ex+4e-xD.y=sinx+
4
sinx
,(0<x<π)
A.當(dāng)x<0時,y=-(-x+
4
-x
)≤-2
(-x)×
4
-x
=-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時取等號.因此此時A無最小值;
B.y=
2(x2+2+1)
x2+2
=2(
x2+2
+
1
x2+2
)
≥2×2
x2+2
×
1
x2+2
=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1時取等號,但是此時x的值不存在,故不能取等號,即y>4,因此B的最小值不是4;
C.y=ex+
4
ex
≥2
ex×
4
ex
=4,當(dāng)且僅當(dāng)ex=
4
ex
,解得ex=2,即x=ln4時取等號,即y的最小值為4,因此C滿足條件;
D.當(dāng)0<x<π時,sinx>0,∴y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4,當(dāng)且僅當(dāng)sinx=
4
sinx
,即sinx=2時取等號,但是sinx不可能取等號,故y>4,因此不滿足條件.
綜上可知:只有C滿足條件.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中最小值為4的函數(shù)是(    )

A.y=x+                                    B.y=sinx+(0<x<π)

C.y=2x+4·2-x                            D.y=log3x+4logx3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高級中學(xué)高二(下)入學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下列函數(shù)中最小值為4的是( )
A.y=x+
B.y=
C.y=ex+4e-x
D.y=sinx+,(0<x<π)

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同步練習(xí)冊答案
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