現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學(xué)生甲:在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學(xué)生乙:在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( )
A.甲同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
B.乙同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
C.甲同學(xué)方法正確,結(jié)論正確
D.乙同學(xué)方法錯誤,結(jié)論正確
【答案】分析:數(shù)形結(jié)合解決恒成立問題,應(yīng)盡量使被研究函數(shù)是我們熟悉的基本函數(shù),本例中學(xué)生甲使用的函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的簡單復(fù)合,符合數(shù)形結(jié)合的要求,但學(xué)生甲的結(jié)論顯然是錯誤的;對于學(xué)生乙,選擇的函數(shù)是我們不太熟悉的函數(shù),解決問題困難較大
解答:解:函數(shù)的圖象是將函數(shù)y=的圖象向左(a>0),或向右(a<0)平移|a|個單位得到的
函數(shù)g(x)=-x+a的圖象是斜率為-1,在y軸上的截距為a的直線,
當(dāng)a=0和a=1時,兩函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象如圖
要使f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方
數(shù)形結(jié)合可知a的取值范圍是[0,1].
故選A
點評:本題考查了數(shù)形結(jié)合解決不等式恒成立問題的方法,由于本題中兩個函數(shù)都在動,給數(shù)形結(jié)合帶來一定難度,解題時要善于從特殊值入手,理解題意,解決問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學(xué)生甲:在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學(xué)生乙:在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

現(xiàn)有問題:“對任意x>0,不等式x-a+數(shù)學(xué)公式>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學(xué)生甲:在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學(xué)生乙:在坐標平面內(nèi)作出函數(shù)數(shù)學(xué)公式的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是


  1. A.
    甲同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
  2. B.
    乙同學(xué)方法正確,結(jié)論錯誤
  3. C.
    甲同學(xué)方法正確,結(jié)論正確
  4. D.
    乙同學(xué)方法錯誤,結(jié)論正確

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