設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2y=0，則x2+y2的最大值是
 
．
分析：利用x2+y2可以看成是圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方，從而轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值即可．
解答：解：x2+y2-2y=0可化為x2+（y-1）2=1為圓心（0，1），半徑為1的圓．
x2+y2的最大值可以看成是圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最大值．
求圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值，顯然當(dāng)x=0，y=2時(shí)，（0，2）到原點(diǎn)距離最大，
∴x2+y2的最大值是0+4=4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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16、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，則x+y的取值范圍是
（-∞，-1]∪[1，∞）
．

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2-y2+x+3y-2≥0，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，x+y的最大值是（　　）

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（y-1）2=1，若不等式x+y+C≥0對(duì)任意的x，y都成立，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是（　�。�

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（y-2）2=1，若對(duì)滿足條件x，y，不等式x2+y2+c≤0恒成立，則c的取值范圍是
c≤-9
c≤-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．
題設(shè)條件“x2+y2+xy=1”有以下兩種等價(jià)變形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x2+y2-2xycos120°=1．
請(qǐng)按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題．

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