如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，數(shù)學公式．
（1）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大��；
（2）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

解：（1）以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，
∵四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，，
∴SD=，
∴S=（0，0，1），D（0，0，0），B（1，1，0），A（1，0，0），，
設(shè)與的夾角為α，
異面直線DM與SB所成角為θ，
cosθ=|cosα|=0，
∴，
∴異面直線DM與SB所成角的大小為．
（2）平面ASD的一個法向量，
設(shè)平面BSC的一個法向量，
∵，
∴，
令y=1，則，
設(shè)與的夾角為β，則，
由圖形得，面ASD與面BSC所成二面角的大小為．
分析：（1），設(shè)與的夾角為α，異面直線DM與SB所成角為θ，cosθ=|cosα|=0，由此能求出異面直線DM與SB所成角的大�。�
（2）平面ASD的一個法向量，設(shè)平面BSC的一個法向量，由，知，設(shè)與的夾角為β，則，由此能求出面ASD與面BSC所成二面角的大�。�
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求解和二面角的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大��；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大小．

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