分析 (1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到{Sn=2an−2Sn+1=2an+1−2,兩式相減可以推知an=2an-1,結(jié)合等比數(shù)列的定義寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=1log2an•log2an+2,求出bn,利用裂項(xiàng)相消法求出Tn.
解答 解:(1)由已知得:{Sn=2an−2Sn+1=2an+1−2,
故Sn+1-Sn-=an+1=2(an+1-an),
即an+1=2an,
當(dāng)n=1時(shí),a1=2a1-2,則a1=2.
故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),公比q=2的等邊數(shù)列,
所以an=2×2n-1=2n;
(2)由(1)知,an=2n.
則bn=1log2an•log2an+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2),
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=12(1-13+12-14+13-15+…+1n−2-1n+1n−1-1n+1+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(1n+1+1n+2)<34.
點(diǎn)評(píng) 考查等比數(shù)列求通項(xiàng)公式和等差、等比中項(xiàng)的概念及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn,等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | .單調(diào)減區(qū)間為 (-∞,+∞) | B. | 單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞) | ||
C. | 單調(diào)減區(qū)間為 (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | 單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=1|x| | B. | f(x)=(13)x | C. | f(x)=x2+1 | D. | f(x)=lg|x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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