函數(shù)f(x)=ax2+2(a-3)x+1在區(qū)間[-2,+∞)上遞減,則a的取值范圍是
[-3,0]
[-3,0]
分析:分a=0和a≠0兩種情況加以討論:當(dāng)a=0時(shí),根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)在區(qū)間[-2,+∞)上遞減,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=
3-a
a
對(duì)稱,由此建立關(guān)于a的不等式,解之即可得到a∈[-3,0).最后綜合即可得到符合題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵函數(shù)解析式為f(x)=ax2+2(a-3)x+1
∴當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-6x+1,在(-∞,+∞)上為減函數(shù),符合題意;
當(dāng)a≠0時(shí),因?yàn)閰^(qū)間[-2,+∞)上遞減,
所以二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=
3-a
a
對(duì)稱,
可得
a<0
3-a
a
≤-2
,解之得-3≤a<0
綜上所述,可得a的取值范圍是[-3,0]
故答案為:[-3,0]
點(diǎn)評(píng):本題給出含有參數(shù)a的二次函數(shù),在已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍,著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和分類討論思想等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù),且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最大值時(shí),寫出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,g(x)滿足
43
f(x)-6
=(x-2)g(x)(x>2),求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
4
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),不等式f(x)≤x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)<e
(其中,n∈N*,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c(a≠0)滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m>0)
,對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,af(
m
m+1
)
與0的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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