Question

某市為了了解市民對(duì)衛(wèi)生管理的滿(mǎn)意程度，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人，結(jié)果如下表：

	學(xué)生	在職人員	退休人員
滿(mǎn)意	x	y	78
不滿(mǎn)意	5	z	12

若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人，恰好抽到學(xué)生的概率為0.32．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則在職人員應(yīng)抽取多少人？
（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民對(duì)市政管理滿(mǎn)意度不小于0.9的概率．（注：滿(mǎn)意度=

滿(mǎn)意人數(shù)

總?cè)藬?shù)

）

Answer 1

考點(diǎn)：分層抽樣方法,收集數(shù)據(jù)的方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）抽到學(xué)生的概率可得學(xué)生數(shù)，從而得x值；
（II）根據(jù)學(xué)生數(shù)和退休人員人數(shù)得在職人員人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的抽取比例求得在職人員應(yīng)抽取的人數(shù)；
（III）再條件y≥70，z≥2，且y+z=80下，寫(xiě)出所有基本事件，再根據(jù)市民對(duì)市政管理滿(mǎn)意度不小于0.9的概率可得y≥72，從中找出y≥72的基本事件，利用個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）依題意可得

x+5

250

=0.32，解得x=75．
（II）學(xué)生數(shù)為80，退休人員人數(shù)90，
∴在職人員人數(shù)為：250-80-90=80，
可得在職人員應(yīng)抽取80×

25

250

=8人；
（III）由y≥70，z≥2，且y+z=80，
則基本事件（y，z）為（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，6），（73，7），（78，2）共有9組．
由

75+y+78

250

≥0.9得y≥72，
∴滿(mǎn)足條件的基本事件共有7組，
故所求的概率P=

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．