Question

已知數(shù)列具有性質(zhì)：
對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.
其中真命題有                     ．

Answer 1

②③④

解析試題分析：①數(shù)列不具有性質(zhì)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fd/6/x8uzp3.png" style="vertical-align:middle;" />都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；
②數(shù)列具有性質(zhì)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/21/f/1well3.png" style="vertical-align:middle;" />與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，選擇和，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6b/6/m7ecn.png" style="vertical-align:middle;" />，很明顯不是該數(shù)列中的項(xiàng)，所以0是該數(shù)列中的項(xiàng)，則只能，故③正確；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，所以與至少有一項(xiàng)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，
若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，
易知（）不是該數(shù)列的項(xiàng),
所以（若，則，這與；若，則），所以.
若是該數(shù)列中的項(xiàng)，則或或,
若，則矛盾;
若，則，與矛盾;
若同（1）,
綜上，故④正確.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的概念；2.分類討論思想.