Question

設函數(shù)f（x）=x²+x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，則f（m+1）的符號是（　�。�

• A、f（m+1）≥0
• B、f（m+1）≤0
• C、f（m+1）＞0
• D、f（m+1）＜0

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由于f（0）=f（-1）=a＞0，f（m）＜0，可得-1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因為f(x)=(x+

1

2

)2+a-

1

4

，所以當x＞-

1

2

時，函數(shù)f（x）單調遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．

解答： 解：∵f（0）=f（-1）=a＞0，f（m）＜0，
∴-1＜m＜0，
∴0＜m+1＜1，
∵f(x)=(x+

1

2

)2+a-

1

4

，
∴當x＞-

1

2

時，函數(shù)f（x）單調遞增，
∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．