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6.函數(shù)f(x)=log2((1-a2)x2+3(1-a)x+6).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)若f(x)的定義域?yàn)椋?2,1),求實(shí)數(shù)a的值.

分析 (1)定義域?yàn)镽可化為(1-a2)x2+3(1-a)x+6>0對(duì)任意x∈R都成立;
(2)值域?yàn)镽化為y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6可取到(0,+∞)上的所有值,故△≥0.
(3)得出:(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0,的根為-2,1,代入計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵若f(x)的定義域?yàn)镽,
∴(1-a2)x2+3(1-a)x+6>0對(duì)任意x∈R都成立.
{1a20△=91a241a2×60,
511<a<1,
(2)∵f(x)的值域?yàn)镽,
∴y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6可取到(0,+∞)上的所有值,
①1-a2=0,a=±1,
當(dāng)a=-1時(shí),y=6x+6,符合同意;
當(dāng)a=1時(shí),y=6,不符合題意;
②當(dāng){1a20△≥0即-1a511,
綜上得出:-1a511,
(3)∵f(x)的定義域?yàn)椋?2,1),
∴(1-a2)x2+3(1-a)x+6>0解集為(-2,1)
{103aa2=022a2+3a=0,解a=2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與定義域的求法,同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題

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