Question

已知直線L過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，8）關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，由題意設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px（p>0），且x軸和y軸不是所求直線，又L過(guò)原點(diǎn)，因而可設(shè)L的方程為y=kx（k≠0），設(shè)A′B′分別是A、B關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)． A′（x′，y′）關(guān)于y=kx對(duì)稱于A（－1，0） 則 同理B′［］ 又A′、B′在拋物線C上，所以（）2＝2p· 由此知k≠1，即p＝ ［］2＝2p·， 由此得p＝ 從而，整理得k2－k－1＝0 所以 　　  所以直線l方程為y＝x， 拋物線方程為y2＝x．