Question

設(shè)不等式組

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)P（x₀，y₀），則點(diǎn)P滿足y₀＜2x₀的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，利用幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)镈的面積為1，
不等式y(tǒng)＜2x對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樘菪蜲ABC，
當(dāng)y=1時(shí)，x=

1

2

，即C（

1

2

，0），
則梯形OABC的面積S=

( 1 2 +1)×1

2

=

3

4

，
則在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)P（x₀，y₀），則點(diǎn)P滿足y₀＜2x₀的概率為

3 4

1

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及幾何概型的概率計(jì)算，利用條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．