C＋C＋C＋…＋C＝________．(用數(shù)字作答)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

若a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，向量c滿足c⊥a，b·c＝1，則c的坐標(biāo)是

[　　]

A．(3，－2)
B．(3，2)
C．(－3，－2)
D．(－3，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省保山市龍陵縣第二中學(xué)2010－2011學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

觀察下列等式

C＋C＝23－2　C＋C＋C＝27＋23　C＋C＋C＋C＝211－25　C＋C＋C＋C＋C＝2115＋27……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則(　　)

A．a(chǎn)>b         B．a(chǎn)<b          C．a(chǎn)＝b          D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面積.

【解析】第一問(wèn)中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二問(wèn)中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

綜合得△ABC的面積為或

 

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