Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-x+b，x≥3 2x，x＜3

，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：關(guān)鍵一點是函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，當 x=3時的最小值要大于等于2³，聯(lián)立不等式即可解出．

解答： 解：當x≥3時，f（x）是二次函數(shù)，1＞0，開口向上，對稱軸x=

1

2

，
∴函數(shù)f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，
當x＜3時，f（x）=2^x也是增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∴需滿足x=3時，x²-x+b≥2^x，即3²-3+b≥2³，解得：b≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)，再畫出草圖，容易得出．