已知cosα=數(shù)學(xué)公式，α∈（0，數(shù)學(xué)公式），sinβ=-數(shù)學(xué)公式，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

解：∵已知cosα=，α∈（0，），sinβ=-，β是第三象限角，∴sinα=，cosβ=-．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=-，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα 和cosβ 的值，再利用兩角和差的正弦、余弦公式求得sin（α+β），cos（α-β）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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