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設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為(     )

A．               B．或           C．               D．或

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-logax，

∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，

又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，則f（x）=logax，

∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，

及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．

③若0＜m＜1＜n時，不滿足題意，故選D。

考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值的概念。

點評：中檔題，注意運用分類討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯，忽視不同情況的討論。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質檢一）（本小題滿分14分）

設函數的定義域為全體R，當x<0時，，且對任意的實數x，y∈R，有成立，數列滿足，且（n∈N*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數；

   （Ⅱ）求數列的通項公式；

   （Ⅲ）若不等式對一切n∈N*均成立，求k的

最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省撫順二中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數f（x）的值域A；
（III）設函數的定義域為集合B，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第四次模擬考試理科數學試卷 題型：填空題

設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數．如果定義域為的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是      ．如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的4高調函數，那么實數的取值范圍是      .

 

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）設函數的定義域為R，當時，，且對任意實數，都有成立，數列滿足且

（1）求的值；

（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

 

 

 

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