(Ⅰ)證明:取棱A1B1的中點E1,連結E1D.∵B1E1∥DF且相等
∴四邊形DFB1E1為平行四邊形 ∴B1F∥DE1.
又∵B1F
平面D1DE,易得DE1
平面D1DE,∴B1F∥平面D1DE.
(Ⅱ)取A1C1與B1D1的交點O1,在平面BB1D1D上作O1H⊥BD1,
重足為H,連結HC1.∵C1O1⊥B1D1,平面BB1D1D⊥平面A1B1C1D1,
∴C1O1⊥平面BB1D1D,∴C1H⊥BD1
即∠O1HC1是所求二面角的平面角,
∠O1HC1=60°所以二面角C1-BD1-B1的大小是60°
(Ⅲ)延長BA到M,使AM=AB連結MD,則∵AB∥DC且相等,
∴AM∥DC且相等 ∴四邊形MACD是平行四邊形.∴MD∥AC且相等,
又四邊形A1ACC1是平行四邊形 ∴AC∥A1C1且相等,∴MD∥A1C1且相等
∴MD與A1C1確定一個平面,即平面DA1C1,∴M是直線BA與平面DA1C1的交點.
∴當動點P與B重合時,P到平面DA1C1的距離最大,四面體DP A1C1體積最大.
此時四面體DP A1C1為正四面體,