Question

（1）已知-

π

2

＜α＜0，sinα=-

4

5

，求tanα+sin（

π

2

-α）的值；
（2）已知tan（π+θ）=3，求

1

2sinθcosθ+cos2θ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后把各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵-

π

2

＜α＜0，sinα=-

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
則原式=tanα+cosα=-

4

3

+

3

5

=-

11

15

；
（2）由題意得tanθ=3，
則原式=

sin2θ+cos2θ

2sinθcosθ+cos2θ

=

tan2θ+1

2tanθ+1

=

9+1

6+1

=

10

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．