已知θ角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），sin（2θ+
π
3
）的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ、cosθ 的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用兩角和的正弦公式求得 sin（2θ+
π
3
）的值．
解答： 解：∵θ角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），
∴x=3，y=-4，r=5，
∴sinθ=
-4
5
，cosθ=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
，cos2θ=2cos2θ-1=-
7
25
．
∴sin（2θ+
π
3
）=sin2θcos
π
3
+cos2θsin
π
3
=-
24+7
3
50
，
故答案為：-
24+7
3
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式、兩角和的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若點(diǎn)（2，3）在函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)（3，2）必在函數(shù)y=logax的圖象上
B、函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象比過(guò)點(diǎn)（0，1），就是說(shuō)函數(shù)y=logax的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，0）
C、若點(diǎn)（m，n）既在函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上，又在函數(shù)y=logax的圖象上，則m=n
D、函數(shù)y=logax的圖象（a＞0，且a≠1）的圖象與y軸不可能有交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）
相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù)
一般職工 63 x
中層 27 y
高管 18 2
（1）求x，y；
（2）若從中層、高管抽取的人員中選2人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于30°
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③已知x，y∈R，則
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知首項(xiàng)為
3
2
的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
2
0
(x+
4-x2
)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=x2+4x+5的圖象按向量
a
經(jīng)一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖象，則
a
等于（　�。�
A、（2，-1）
B、（-2，1）
C、（-2，-1）
D、（2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2、3、5、7這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn+1-cn=bn，c1=0，求證：對(duì)任意n≥2，n∈N*都有
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
4
．

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