解答題

橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,直線x+y=1與橢圓交于A、B兩點,且|AB|=2,線段AB的中點D與原點的連線的斜率為,求橢圓方程.

答案:
解析:

  設(shè)橢圓方程mx2ny21(m0,n0)

  (mn)x22nxn10

  ∴x1x2,x1x2

  ∴|AB|·2

  ∴mnmn(mn)2               (*)

  又y1y22(1x2),

  ∴AB中點D坐標(biāo)為()

  ∵k,∴nm,代入(*),解得m,n

  ∴橢圓方程為y21


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解答題

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(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率為k的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點M、N,且有|AM|=|AN|,若存在,求k的范圍;若不存在,說明理由.

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