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已知函數f（x）的導數f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：首先求出函數導數的導數，即函數的二階導數，此時為了滿足f（x）在x=a處取到極大值，應使函數的二階導數小于零，從而求出a的范圍．
解答：解析：∵f′（x）=a（x+1）（x-a），
∴f″（x）=2ax+a（1-a），
又∵f（x）在x=a處取到極大值，
∴在x=a處 f″（x）＜0，
即a（a+1）＜0，
∴-1＜a＜0，
故答案為（-1，0）．
點評：掌握函數的極值與各階導數的關系．
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4、已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數f（x）的導函數f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數的個數有且只有1個，則n=
2
．

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18、已知函數f（x）的導數f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數a為方程f（x）=x的實數根．
（Ⅰ）若函數f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

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