在△ABC中,AB=2,AC=
6
,BC=1+
3
,AD為邊BC上的高,則AD的長是
 
分析:在三角形ABC中,由AB、AC、BC已知,利用余弦定理求出cosB的值,根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值求出B,又因為AD為BC邊上的高可知三角形ABD為直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義利用B的正弦函數(shù)等于AD比AB,即可求出AD的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖由余弦定理得:cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
22+(1+
3
)2-(
6
)2
2×2×(1+
3
)
=
1
2
,
因為B∈(0,π),所以B=
π
3

故AD=ABsin
π
3
=2×
3
2
=
3

故答案為:
3
點評:此題考查學生靈活運用余弦定理化簡、求值及會利用已知的邊、角解直角三角形,是一道基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AB=4,AC=2,S△ABC=2
3

(1)求△ABC外接圓的面積.
( 2)求cos(2B+
π
3
)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AB=a,AC=b,當
a
b
<0
時,△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
,M為AB的中點,
BN
=
1
3
BC
,則
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案