Question

 (09廣東理18)如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．

   （1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

   （2）證明：直線平面；

   （3）求異面直線所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）依題作點(diǎn)、在平面

內(nèi)的正投影、，

則、分別為、的中點(diǎn)，

連結(jié)、、、，

則所求為四棱錐的體積，

其底面面積為

 ，…………3分

又面，，

∴．……………6分

   （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，

得、，又，，，

則，，，

∴，，

即，，

又，∴平面．…………………………10分

   （3），，

則，

設(shè)異面直線所成角為，則．……………………14分