(I)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù);

(II)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

解:(Ⅰ)因?yàn)閧cn+1pcn}是等比數(shù)列,故有

cn+1pcn2=( cn+2pcn+1)(cnpcn1),

cn=2n+3n代入上式,得

[2n1+3n1p(2n+3n)]2

=[2n2+3n2p(2n+1+3n+1)]?[2n+3np(2n1+3n1)],                

即[(2-p)2n+(3-p)3n]2

=[(2-p)2n+1+(3-p)3n+1][ (2-p)2n1+(3-p)3n1],

整理得(2-p)(3-p)?2n?3n=0,

解得p=2或p=3.                                               

(Ⅱ)設(shè){an}、{bn}的公比分別為pq,pq,cn=an+bn

為證{cn}不是等比數(shù)列只需證c1?c3

事實(shí)上,=(a1pb1q)2=p2q2+2a1b1pq,

c1?c3=(a1b1)(a1 p2b1q2)= p2q2a1b1p2q2

由于pq,p2q2>2pq,又a1、b1不為零,

因此c1?c3,故{cn}不是等比數(shù)列.                         

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、已知數(shù)列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質(zhì)P:對(duì)任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)P;
②數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P;
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則a1=0;
④若數(shù)列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性質(zhì)P,則a1+a3=2a2
其中真命題有
②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果有窮數(shù)列a1,a2,…,an(n∈N*),滿足條件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,4,3,2,1就是“對(duì)稱數(shù)列”.已知數(shù)列bn是項(xiàng)數(shù)為不超過(guò)2m(m>1,m∈N*)的“對(duì)稱數(shù)列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次為該數(shù)列中前連續(xù)的m項(xiàng),則數(shù)列bn的前2008項(xiàng)和S2008可以是:①22008-1;②2(22008-1);③3•2m-1-22m-2009-1;④2m+1-22m-2008-1.
其中命題正確的個(gè)數(shù)為( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•楊浦區(qū)二模)已知數(shù)列An:a1,a2,…,an.如果數(shù)列Bn:b1,b2,…,bn滿足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,則稱Bn為An的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列A4:a1,a2,a3,a4的“生成數(shù)列”是B4:5,-2,7,2,求A4;
(2)若n為偶數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,證明:Bn的“生成數(shù)列”是An;
(3)若n為奇數(shù),且An的“生成數(shù)列”是Bn,Bn的“生成數(shù)列”是Cn,….依次將數(shù)列An,Bn,Cn,…的第i(i=1,2,…,n)項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列Ωi:ai,bi,ci,…證明:數(shù)列Ωi是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為A=
.
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式;
(II)記bn=
.
2~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)
,若{an}是等差數(shù)列,且滿足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217時(shí)n的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案