如圖,
ABCD是邊長為2的正方形,
ABEF是矩形,且二面角
C—
AB—
F是直二面角,
AF=1,
G是
EF的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231451405823247.jpg)
(1)求證:平面
AGC![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
平面
BGC;
(2)求
GB與平面
AGC所成角的正弦值.
1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140629183.gif)
正方形
ABCD,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140644334.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140629183.gif)
二面角C-AB-F是直二面角,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140660128.gif)
CB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
面ABEF.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140629183.gif)
AG, GB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140722135.gif)
面ABEF,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140660128.gif)
CB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
AG,CB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
BG,…………(2分)
又AD=2
a,AF=
a,ABEF是矩形,G是EF的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140660128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231451408781142.gif)
…………(4分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140925502.gif)
平面GBC,而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140941260.gif)
面
ACG,
故平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140972287.gif)
平面BGC. …………(6分)
(2)由(1)知,面
ACG![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
GC,垂足為H ,則BH
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140598108.gif)
平面AGC.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145141097318.gif)
是BG與平面AGC所成的角, …………(8分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145140660128.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145141175446.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145141190971.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145141206509.gif)
…………(10分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145141222833.gif)
…………(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751535501.gif)
的棱長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751660190.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751691209.gif)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751707234.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751722244.gif)
的交點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751738204.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751753252.gif)
的中點.
(Ⅰ)求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751769262.gif)
∥平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751785372.gif)
;
(Ⅱ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751816290.gif)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751831294.gif)
;
(Ⅲ)求三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145751847347.gif)
的體積.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231457518633322.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知在棱長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109304190.gif)
的正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109351487.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109366202.gif)
為棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109429254.gif)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109460216.gif)
為正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109476323.gif)
的中心,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109491379.gif)
分別在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109507236.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109522264.gif)
上.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231451095546564.jpg)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109491379.gif)
分別為棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109507236.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109522264.gif)
的中點,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109632368.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109647251.gif)
所成角的余弦值;
(2)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109632368.gif)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109647251.gif)
垂直相交,求此時線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109632368.gif)
的長;
(3)在(2)的條件下,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109647251.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109632368.gif)
所確定的平面與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145109756301.gif)
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1=2M,N分別是A
1B
1,A
1A的中點。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231449330674225.jpg)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144933083258.gif)
的長度;
下(2)求cos(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144933099263.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144933114264.gif)
)的值;
(3)求證:A
1B⊥C
1M。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體
AC1的棱長為1,過點
A作平面
A1BD的垂線,垂
足為點
H.則以下命題中,錯誤的命題是
A.點H是△A1BD的垂心 |
B.AH垂直平面CB1D1 |
C.AH的延長線經(jīng)過點C1 |
D.直線AH和BB1所成角為45° |
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231503029746564.jpg)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,一塊正方體形木料的上底面正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145229613458.gif)
中心為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145229629204.gif)
,
經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145229629204.gif)
在上底面畫直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145229660240.gif)
垂直,這樣的直線可畫
‘
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
四棱臺
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145203140502.gif)
的12條棱中,與棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145203171243.gif)
異面的棱共有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
空間兩直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639065339.gif)
在平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639096264.gif)
上射影分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639111372.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639143384.gif)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639158394.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639174214.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639189221.gif)
交于一點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639205185.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144639252204.gif)
的位置關系為( )
A.一定異面 | B.一定平行 | C.異面或相交 | D.平行或異面 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144236921878.png)
右圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144236952512.png)
是展開圖上的三點,則在正方形盒子中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144236968531.png)
的值為( )
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