Question

從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間[900，950），[9050，1000），[1000，1050），[1050，1100）進行分組，得到頻率分布直方圖，如圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值．
（2）用分層抽樣的方法從重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子中共抽取5個，其中重量在[1050，1100）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在[1050，1100）的柚子最多有1個的概率．

Answer 1

分析：（1）最高小矩形底邊中點的橫坐標，即為眾數(shù)；
（2）先求出重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例可求出重量在[1050，1100），應抽取的柚子數(shù)；
（3）重量在[1050，1100）的柚子最多有1個，有兩種抽法，一種是在[1050，1100）抽取1個柚子；二種是在[1050，1100）的柚子不抽取，分別計算后相加，根據(jù)古典概型概率計算．

解答：解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于1025克，
（2）從圖中可知，重量在[950，1000）的柚子數(shù)
n₁=50×0.004×100=20個，
重量在[1050，1100）的柚子數(shù)，
n₂=50×0.006×100=30個，
從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在[1000，1050）的個數(shù)為
n=

5

n1+n2

30=3個，
（3）由（2）知，重量在[1050，1100）的柚子個數(shù)為3個，重量在[950，1000）的柚子個數(shù)為2個，則所有基本事件有：

C

2 5

=10種，
其中重量在[1050，1100）的柚子最多有1個，共有：

C

1 2

×

C

1 3

+

C

2 2

=7種，
所以，重量在[1050，1100）的柚子最多有1個的概率為

7

10

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了古典概型求概率，解答本題的關鍵是讀懂頻率分布直方圖．