已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為
5
，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
4y2
5
=1
B、5x2-
5y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（-1，0），從而得出左焦點為F（-1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．
解答： 解：∵拋物線方程為y2=-4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（-1，0）．
∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=-4x的焦點重合，
∴雙曲線的左焦點為F（-1，0），
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①
∵雙曲線的離心率等
5
，∴
c
a
=
5
，即
a2+b2
a2
=5…②
由①②聯(lián)解，得a2=
1
5
，b2=
4
5
，
∴該雙曲線的方程為5x2-
5y2
4
=1．
故選B．
點評：本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2內(nèi)切圓圓心的橫坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動圓M過定點A且與定圓O相切，那么動圓M的圓心的軌跡是（　�。�
A、圓，或橢圓
B、圓，或雙曲線
C、橢圓，或雙曲線，或直線
D、圓，或橢圓，或雙曲線，或直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：x2+y2-2x=0和曲線C2：y=xcoxθ-1（θ為銳角），則C1與C2的位置關系為（　　）
A、相切B、相交
C、相離D、以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
62
3
3
B、
64
3
3
C、
60
3
3
D、
46
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的最大值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=4上到直線x+y-
2
=0的距離等于1的點有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點（1，1），交x軸，y軸的正半軸分別于A，B，過A，B作直線3x+y+3=0的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當AB∥CD時，求CD中點M的坐標；
（2）當|CD|最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是：
 

①函數(shù)y=x-
3
2
的定義域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，則α＞β；
④函數(shù)y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，則3x-3-x的值為2
⑥若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，則f（x）-1為奇函數(shù)．

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