已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+數(shù)學(xué)公式）-數(shù)學(xué)公式sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求f（x）的值域．

解：f（x）=2cosxsin（x+）-（sinx）2+sinxcosx=2cosx（sin+cos）-+sin2x
=sinxcosx+-++
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
（1）因?yàn)門===π，所以函數(shù)的最小正周期是π．
（2）y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ-，2kπ+]k∈Z，則函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）-sin2x+sinxcosx
即：2sin（2x+）的單增區(qū)間：2x+∈[2kπ-，2kπ+]
解得x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（3），則2x+∈[，]，所以2sin（2x+）∈[，1]
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬，1]．
分析：函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）-sin2x+sinxcosx，利用和角公式，以及二倍角公式，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）利用周期公式直接求出f（x）的最小正周期；
（2）利用y=sinx的單調(diào)增區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；
（3）當(dāng)時，求出2x+的范圍，然后求出2sin（2x+）的范圍就是 求f（x）的值域．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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