已知數(shù)列數(shù)學公式為數(shù)列的前n項和,且Sn數(shù)學公式,則Sn=________.


分析:根據(jù)所給的數(shù)列的首項和一個關(guān)于通項與n項和的關(guān)系,nan-1=(n-2)an-2,(n-1)an-2=(n-3)an-3…5a4=3a3,4a3=2a2,3a2=a1,兩邊相乘并整理,得:n(n+1)an=2a1,由此能夠求出an.即可求出sn
解答:,
Sn為數(shù)列的前n項和,且Sn與 的一個等比中項為n,
∴sn=n2an,
,∴Sn-1=(n-1)2an-1,
∴Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1=an
(n2-1)an=(n-1)2an-1,(n+1)an=(n-1)an-1,
∴nan-1=(n-2)an-2
(n-1)an-2=(n-3)an-3

5a4=3a3
4a3=2a2,
3a2=a1,
兩邊相乘:
3×4×5×…×(n-1)n(n+1)an=1×2×3×…×(n-3))(n-2))(n-1)a1
n(n+1)an=2a1

∴sn=
故答案為:
點評:本題考查數(shù)列的及其應(yīng)用,解題時要認真審題,熟練掌握公式的靈活運用,解題的關(guān)鍵是得到前n項和與通項之間的關(guān)系.
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A.                  B.            C.           D.1

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