已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2=84，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、[2
5
，2
7
]
B、（2
5
，2
7
]
C、[2
6
，2
7
]
D、（2
6
，2
7
]
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有a=b-d，c=b+d，代入已知等式求出b的最大值；由三角形三邊關(guān)系列出不等式，整理后求出b的范圍，即可確定出滿足題意b的范圍．
解答： 解：設(shè)公差為d，則有a=b-d，c=b+d，
代入a2+b2+c2=84化簡(jiǎn)可得3b2+2d2=84，
當(dāng)d=0時(shí)，b有最大值為2
7
，
由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得到較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b2+2（
b
2
）2＞84，
解得：b＞2
6
，
則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2
6
，2
7
]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次“愛(ài)眼日”活動(dòng)中，隨機(jī)抽取高三（1）班6名男生和6名女生的視力數(shù)據(jù)制成莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：視力為5.0（含5.0）以上為正常視力，其他為近視眼．
（1）若該班有50人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均視力和有多少人近視？
（2）為了進(jìn)一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機(jī)各選取一名已得近視的同學(xué)的視力數(shù)據(jù)，記為x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問(wèn)題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)
走讀生
住宿生10
總計(jì)
據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)|
OA
|=|
OB
|=2，∠AOB=60°，
OP
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=2，則
OA
在
OP
上的投影的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

第20屆世界杯足球賽將于2014年夏季在巴西舉行，共32支球隊(duì)有幸參加，它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)，各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng)），這16支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問(wèn)這屆世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將f（x）=cosx向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（
π
2
）=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1=
3
sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位）．
（1）當(dāng)x∈[0，π]且|z1|=|z2|時(shí)，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=z1•
.
z2
+
.
z1
•z2，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，S是它的面積，a，b分別是BC，AC的長(zhǎng)，S=
1
4
（a2+b2），求這個(gè)三角形的各內(nèi)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某長(zhǎng)江抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一洪峰到達(dá)，為確保安全，指揮部決定在洪峰來(lái)臨之前筑一道堤壩作為第二道防線，經(jīng)計(jì)算，除現(xiàn)有的部隊(duì)指戰(zhàn)員和當(dāng)?shù)馗刹咳罕娏中駣^戰(zhàn)外，還需用20臺(tái)同型號(hào)的翻斗車，平均每輛車要工作24小時(shí)才能完成任務(wù)．但目前只有一輛車投入施工，其余的需從附近高速公路上抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達(dá)，且指揮部最多還可調(diào)集24輛車，那么在24小時(shí)內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？

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同步練習(xí)冊(cè)答案