設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-(x∈R),(1)試證明:對于任意實(shí)數(shù)a,函數(shù)f(x)為增函數(shù);(2)試確定a值,使f(x)為奇函數(shù).

答案:
解析:

  

  解得:a=1.所以當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù).

  點(diǎn)評(píng):(1)在題(1)的證明過程中,在對作差的結(jié)果進(jìn)行正、負(fù)號(hào)判斷時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性.這也提醒我們在解這類題目時(shí),注意運(yùn)用已經(jīng)掌握的函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性來解題.(2)解題時(shí)應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型采用不同的解題方法.如題(2),此題并非直接確定a值,而是由已知條件逐步推導(dǎo)得a值.


提示:

題中函數(shù)f(x)=a-(x∈R)的形式較為復(fù)雜,而題目要求證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,因此,只要嚴(yán)格按照函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明就能證得結(jié)論.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求a的值;
(2)證明:對于任意a,f(x)在R上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)試證明:對于任意a,f(x)在R上為單調(diào)函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)試證明:對于任意a,f(x)在R為增函數(shù);
(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)

(1)已知函數(shù)f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)
是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
(2)試證明:對于任意實(shí)數(shù)a,f(x)在R上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)

(1)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求a的值;
(2)證明:對于任意a,f(x)在R上為增函數(shù).

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