Question

【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：

高一年級(jí)	7	7.5	8	8.5	9
高二年級(jí)	7	8	9	10	11	12	13
高三年級(jí)	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；
（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；
（3）再?gòu)母咭弧⒏叨�、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8、9、10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 ，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷 與 的大小．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）解：抽出的20位教師中，來自高三年級(jí)的有8名，

根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有300× =120（人）．

（2）解：從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，

其中甲該周備課時(shí)間比乙長(zhǎng)的結(jié)果有：

（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，

故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果有35﹣6=29種，

∴該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率P= ．

（3）解： ＜
【解析】（1）抽出的20位教師中，來自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人．（2）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率．（3）利用平均數(shù)定義能判斷 與 的大小．
【考點(diǎn)精析】利用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．