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求證：在凸多邊形的所有內角中，銳角的個數至多有3個．

 

答案：
解析：

證明 假設在凸多邊形的所有內角中，銳角的個數不是至多有3個，即至少有4個銳角，(此處完成了“翻譯”)，則外角至少有4個鈍角，它們的和大于4×90°=360°，這與“凸多邊形的外角和等于360°”這一定理矛盾，所以凸多邊形的內角中，銳角的個數至多有三個．

 


提示：

此題宜用反證法．需把命題“p”“翻譯”成結論簡單明了，便于進行推理且等價的命題．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為S=
1
2
cr．類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S'與內切球半徑R之間的關系是
V=
1
3
S′R
V=
1
3
S′R
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

求證：在凸多邊形的所有內角中，銳角的個數至多有3個．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省、莊河高中高三上學期期末理科數學 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內切球半徑R之間的關系是                。

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省日照市高三上學期測評理科數學試卷 題型：填空題

我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，果已知一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內切球半徑R之間的關系是              

 

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