已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且當(dāng)x＞0，f(x)＜0．又f(1)＝－2．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值；

(3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)－2f(x)＜f(ax)＋4．

答案：
解析：

　　解(1)取則　1分

　　取

　　對任意恒成立

　　∴為奇函數(shù)．　3分

　　(2)任取，則

　　　4分

　　又為奇函數(shù)　

　　∴在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．

　　對任意，恒有　6分

　　而

　　

　　∴在[－3，3]上的最大值為6　8分

　　(3)∵為奇函數(shù)，∴整理原式得

　　進(jìn)一步可得

　　而在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，　10分

　　

　　當(dāng)時，

　　當(dāng)時，　12分

　　當(dāng)時，　當(dāng)時

　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))＝________；

下面三個命題中，所有真命題的序號是________．

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

②任取一個不為零的有理數(shù)T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立；

③存在三個點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型：044

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．

(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型：044

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．

(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海高考真題 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m，
(Ⅰ)若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(Ⅱ)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab；
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

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