Question

已知實數(shù)x，y滿足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3.

，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-1，2]
• C、[2，3]
• D、[-1，3]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，確定過B點取得最大值，故A點取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)斜率的范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，
∴當(dāng)直線y=-ax+z經(jīng)過點B（3，9）時直線截距最大，
當(dāng)經(jīng)過點A（3，-3）時，直線截距最小．
則直線y=-ax+z的斜率-a滿足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．