（本小題滿分12分）
如圖，正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、、，已知。
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小。
（1）證明見解析。
（2）
（1）證明：依題設，是的中位線，所以∥，
則∥平面，所以∥。
又是的中點，所以⊥，則⊥。
因為⊥，⊥，
所以⊥面，則⊥，
因此⊥面。
（2）作⊥于，連。因為⊥平面，

根據(jù)三垂線定理知，⊥，
就是二面角的平面角。
作⊥于，則∥，則是的中點，則。
設，由得，，解得，
在中，，則，。
所以，故二面角為。
解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則


所以
所以
所以平面
由∥得∥，故：平面
（2）由已知設
則
由與共線得:存在有得
 
同理:

設是平面的一個法向量,
則令得 
又是平面的一個法量

所以二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.
(I)證明:平面⊥平面；
(II)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且，（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點.
（1）求證∥平面；
（2）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，長方體ABCD—中，AB=BC=4，，E為的中點，為下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
（II）異面直線AB與所成角的正切值；
（III）三棱錐——ABE的體積.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體，的棱長為1，為的中點，則下列五個命題：
①點到平面，的距離為
②直線與平面，所成的角等于
③空間四邊形，在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
④與所成的角
⑤二面角的大小為 
其中真命題是                     。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正方形ABCD所在平面外取一點P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長線上取一點G。 
（1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大��；
（2）若CG=AC，求點C到平面PBG的距離；

（3）當點G在AC的延長線上運動時（不含端點C），求二面角P-BG-C的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題







（     ）
A．
B．
C．
D．

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