盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.記ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù).
(1)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)由題意檢查次數(shù)為4次包含兩類結(jié)果:前三次檢查中有一個次品,第4次檢查出次品和前四次檢查全檢查出正品,利用互斥事件的概率公式求得;
(2)由題意由于ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù),根據(jù)題意則ξ可能取2,3,4,5,利用隨機(jī)變量的定義及其分布列,再代入期望定義即可.
解答:解:(1)檢查次數(shù)為4次包含兩類情形:
①前三次檢查中有一個次品,第4次檢查出次品,
②前四次檢查中全為正品,
所以所求概率為P=+=
(2)由題意,由于ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù),ξ可能取2,3,4,5;
,,
分布列如下表:

利用期望定義可得:Eξ=
點評:此題考查了排列數(shù),組合數(shù),古典概型的計算公式,隨機(jī)變量的定義及分布列,隨機(jī)變量的期望.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.記ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù).
(1)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.
(1)求經(jīng)過3次品檢查才將兩件次品檢查出來的概率;
(2)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)。

(I)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率;

(II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)(四) 題型:解答題

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止。

   (1)求經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來的概率;

   (2)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省荊州市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷Ⅱ(文科)(解析版) 題型:解答題

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.
(1)求經(jīng)過3次品檢查才將兩件次品檢查出來的概率;
(2)求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率.

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