（2013•鄭州二模）過點(diǎn)M（2，-2p）作拋物線x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，則p的值是
1或2
1或2
．
分析：設(shè)過點(diǎn)M的拋物線的切線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用方程的判別式等于0，再利用韋達(dá)定理，
結(jié)合線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，可求p的值．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)M的拋物線的切線方程為：y+2p=k（x-2）與拋物線的方程x2=2py聯(lián)立
消y得：x2-2pkx+4pk+4p2=0 ①．
根據(jù)題意可得，此方程的判別式等于0，∴pk2-4k-4p=0．
設(shè)切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
4
p
，
此時(shí)，方程①有唯一解為 x=-
-2pk
2×1
=pk，∴y=
x2
2p
=
pk2
2
=2（k+p）．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則12=y1+y2=2（k1+k2）+4p=
8
p
+4p，
∴p2-3p+2=0，解得 p=1或p=2，
故答案為 1或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的切線，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于中檔題．
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3
3
．

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1
2
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