Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)， 得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)(個(gè)）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求 線性回歸方程，再用被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)；

（Ⅰ）求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于的線性回歸方程 ；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人， 則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…，（ ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

， .

Answer 1

【答案】(1)

(2).

(3)小組所得線性回歸方程是理想的.

【解析】分析：從組數(shù)據(jù)種選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由所給數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由求得，從而可得結(jié)果；（Ⅲ）利用所求回歸方程，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的的值，即可判斷所得線性回歸方程是否理想.

詳解：（Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)種選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得由公式求得，再由求得

所以關(guān)于的線性回歸方程為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.