Question

已知點M（-3，4）和圓O：x²+y²=4，動點N在圓O上運動，以OM，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式和“代點法”即可求出．

解答：解：設P（x，y），設平行四邊形MONP對角線相較于點Q，
∵平行四邊形的對角線互化平分，由中點坐標公式可得OP的中點Q(

x

2

，

y

2

)，
已知N（-3，4），再由中點坐標公式可得 N（x+3，y-4），
∵點N在圓O：x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4．
又∵點P、O、M不能在一條直線上，∴點P不在直線OM上．
又直線OM的方程為：y=-

4

3

x•
聯(lián)立方程：

y=- 4 3 x (x+3)2+(y-4)2=4

得：

x=- 9 5 y= 12 5

或 

x=- 21 5 y= 28 5

∴點P的軌跡方程為：（x+3）²+（y-4）²=4（除去兩點：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)）
∴點P的軌跡是一個以（-3，4）為圓心，2為半徑的圓．除去兩點：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)．

點評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式和“代點法”是解題的關鍵．另外注意軌跡的純粹性．