【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)．（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值點(diǎn)；

（2）結(jié)合（1）得出的單調(diào)性可得，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可得證.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

，

①當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值點(diǎn)為.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)．

（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，

令（），則（），

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，

所以當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】把編號為1，2，3，4，5的五個(gè)大小、形狀相同的小球，隨機(jī)放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里．每個(gè)盒子里放入一個(gè)小球.

（1）求恰有兩個(gè)球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設(shè)恰有個(gè)小球的編號與盒子編號相同，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對于，恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：.

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（1）求證：；

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A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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