對任意函數(shù)fx).xD.可按下圖所示構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

 �、佥斎霐�(shù)據(jù)D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出f);

 �、谌�D,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;若D則將反饋回輸入端,再輸出f),并依此規(guī)律繼續(xù)下去,現(xiàn)定義

 �。�1)若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器發(fā)生數(shù)列{},請寫出數(shù)列{}的所有項;

 �。�2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮數(shù)列的常數(shù),試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值;

 �。�3)若輸入時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{}滿足:對任意正整數(shù)n,均有的取值范圍.

答案:
解析:

(Ⅰ)∵  的定義域D,,

 ∴  數(shù)列只有三項:,,

(Ⅱ)∵  ,即.  ∴  ,

即當時  . 

故當時,;當時,

(Ⅲ)解不等式,得, 

要使,則,或

對于函數(shù), 

,則

時,,且,依次類推,

可得數(shù)列的所有項均滿足

  綜上所述,,.由,得,


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按圖構造一個數(shù)列發(fā)生器.記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
,且輸入x0=
49
65
,請寫出數(shù)列{xn}的所有項;
(Ⅱ)若定義函數(shù)f(x)=2x+3,且輸入x0=-1,求數(shù)列{xn}的通項公式xn
(Ⅲ)若定義函數(shù)f(x)=xsinx(0≤x≤2π),且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn},試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應數(shù)列{xn}的通項公式xn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按如圖構造一個數(shù)列發(fā)生器,記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.
(1)若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
,且輸入x0=
49
65
,請寫出數(shù)列{xn}的所有項;
(2)若定義函數(shù)f(x)=xsinx(0≤x≤2π),且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn},試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應數(shù)列{xn}的通項公式xn;
(3)若定義函數(shù)f(x)=2x+3,且輸入x0=-1,求數(shù)列{xn}的通項公式xn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按圖示構造一個數(shù)列發(fā)生
器,工作原理如下:
(1)輸入x0∈D,則可輸出x1=f(x0)(2)若x0∉D,則結束,否則計算x2=f(x1).
現(xiàn)定義 f(x)=
4x-2
x+1

①若輸入x0=
49
65
,寫出{xn};
②若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列,試求輸入的x0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2001•上海)對任意函數(shù)f(x),x∈D,可按圖示構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)按列發(fā)生器,其工作原理如圖:
②若x1∈D,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去,現(xiàn)定義f(x)=
4x-2
x+1

(Ⅰ)若輸入x0=
49
65
,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.請寫出數(shù)列{xn}的所有項:
(Ⅱ)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;
(Ⅲ)若輸入x0時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足;對任意正整數(shù)n,均有xn>xn+1,求x0的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題“對任意函數(shù)f(x),[f(x)]2+[f′(x)]2≠1”的否定是( �。�

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