Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則x=S²_n+S²_2n，y=S_n（S_2n+S_3n）的大小關(guān)系是（ ）
A．x≥y
B．x=y
C．x≤y
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，x=S²_n+S²_2n，y=S_n（S_2n+S_3n），要比較x，y的大小，可先將x，y的表達(dá)式進(jìn)行整理，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)將兩個(gè)數(shù)用相同的量表示出來，再比較它們的大小
解答：解：由于等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n -S_2n ，是一個(gè)公比為qⁿ的等比數(shù)列，
∴S_2n-S_n=S_n×qⁿ，S_3n -S_2n=S_n×q²ⁿ
∴S_2n =S_n ×（1+qⁿ），S_3n =S_n ×（1+qⁿ+q²ⁿ）
∴x=S²_n+S²_2n=S²_n ×[1+（1+qⁿ）²]=S²_n ×（2+2qⁿ+q²ⁿ）
y=S_n（S_2n+S_3n）=S_n[S_n ×（1+qⁿ）+S_n ×（1+qⁿ+q²ⁿ）]=S²_n ×（2+2qⁿ+q²ⁿ）
由上知，x=y
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，且能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算將x，y的表達(dá)式化簡(jiǎn)，比較大小的題，兩相關(guān)的式變化為用相同的量表示是解題的重點(diǎn)