Question

一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據軸截面和比例關系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側面積，求出的側面面積的表達式，根據二次函數的性質求出側面面積的最大值．
解答：解：設所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：
由圖得，=，即r=2-．
∴S_圓柱側=2πrx=2π（2-）x=4πx-x²，
∴當x=-=3時，這個二次函數有最大值為6π，
∴當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為6πcm²．
故答案為：6πcm²．
點評：本題的考點是簡單組合體的面積問題，關鍵是作出軸截面，求出長度之間的關系式，表示出面積后利用函數的思想求出最值，考查了數形結合思想和函數思想．