Question

【題目】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：關(guān)于x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}， ∴對(duì)應(yīng)方程﹣x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣3和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
，
解得b=﹣1，c=6；
∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0可化為
6x2+x﹣1＞0，
解得x＜﹣ 或x＞ ；
∴該不等式的解集是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．