如圖，在空間直角坐標(biāo)系xoy中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E1在A1B1上，F(xiàn)1在C1D1上，且B1E1=D1F1=
3A1B1
4
．
（Ⅰ）求向量
BE1
，
DF1
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BE1與DF1所成的角的余弦值．
分析：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)得B，E1，D，F(xiàn)1的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得
BE1
，
DF1
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的
BE1
，與
DF1
的坐標(biāo)，由夾角公式可得這兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得所求．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得B（1，1，0），E1（1，
1
4
，1），D（0，0，0），F(xiàn)1（0，
3
4
，1)，
故
BE1
=(1，
1
4
，1)-(1，1，0)=(0，-
3
4
，1)，
DF1
=(0，
3
4
，1)-(0，0，0)=(0，
3
4
，1)-----------------------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
BE1
=(0，-
3
4
，1)，
DF1
=(0，
3
4
，1)，
∴|
BE1
|=
02+(-
3
4
)2+12
=
5
4
，|
DF1
|=
02+(
3
4
)2+12
=
5
4
，
BE1
•
DF1
=0×0+(-
3
4
×
3
4
)+1×1=
7
16
，
所以cos＜
BE1
，
DF1
＞=
BE1
•
DF1
|
BE1
|•|
DF1
|
=
7
16
5
4
×
5
4
=
7
25
，
故BE1與DF1所成的角的余弦值為
7
25
-------------------------（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長(zhǎng)為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問(wèn)當(dāng)溫室的長(zhǎng)是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案