Question

【題目】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）；（3）或；

【解析】試題分析：（1）由題可知，求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)大于零，原函數(shù)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零，原函數(shù)遞減，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得其斜率為，根據(jù)≤恒成立，得到，由二次函數(shù)對稱軸法得出最大值為，即；（3）由題可知，要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，只需有唯一實數(shù)解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)法判斷其單調(diào)性，進而解得；

試題解析：（1）由題可知，的定義域為，）當(dāng)時，，對其求導(dǎo)得，，令，解得此時，于是當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

，于是有在上恒成立，所以，當(dāng)時，取最大值，所以；

當(dāng)時，，由得，又，于是，要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，只需有唯一實數(shù)解，令，于是，由，得，由，得，于是在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，，故；