Question

已知y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的圖象的對稱軸是

x=

1

2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)可知，其圖象關(guān)于y軸對稱，利用圖象平移變換，即可得到函數(shù)y=f（2x）圖象的對稱軸的直線．

解答：解：∵y=f（2x+1）=f[2（x+

1

2

）]，
∴只要將y=f（2x+1）的圖象向右平移

1

2

個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=（2x）的圖象，
∵y=（2x+1）是偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y=f（2x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱．
故答案為：x=

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，求復(fù)合函數(shù)的對稱軸的關(guān)鍵是“以不變應(yīng)萬變”，即不管函數(shù)括號(hào)里的式子形式怎么變化，可利用圖象的變換得出其對稱軸．準(zhǔn)確理解偶函數(shù)概念是解題的基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．