Question

設(shè)M＝{a，b，c}，N＝{－2，0，2}．

(1)求從M到N的映射的個(gè)數(shù)；

(2)從M到N的映射滿足f(a)＞f(b)≥f(c)，試確定這樣的映射f的個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求映射的個(gè)數(shù)，一般情況，可用如下兩法加以解決． 　　(1)用排列組合知識(shí)． 　　(2)用窮舉或列表的方法． 　　解答　　(1)根據(jù)映射的要求：“每元必有象，每元象惟一”，M中元素a可對(duì)應(yīng)N中的－2，0、2中任一個(gè)，有3種對(duì)應(yīng)方法；同理，M中元素b、c也各有3種方法，根據(jù)乘法原理，從M到N的映射的個(gè)數(shù)為33＝27． 　　(2)滿足f(a)＞f(b)≥f(c)的映射是從M到N的特殊映射，可具體化，通過列表求解． 　　故符合條件的映射f有4個(gè)． 　　評(píng)析　　對(duì)于沒有任何限制條件下求映射個(gè)數(shù)的問題，可直接用乘法原理加以解決，若有限制條件，且“數(shù)目”不大，可用“窮舉法”解決．