Question

設(shè)函數(shù)y=

1

1+ 1 x

的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么（　　）

A．M={x|x≠0}，N={y|y≠0}

B．M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M={x|x≠0}，N={y|y∈R}

D．M={x|x＜-1，或-1＜x＜0，或x＞0=，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：由于分式的分母不為0，故可由

x≠0 1+ 1 x ≠0

解出函數(shù)的定義域，再對(duì)解析式化簡(jiǎn)求出函數(shù)的值域即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意可得

x≠0 1+ 1 x ≠0

，解得x≠0且x≠-1，故函數(shù)的定義域M={x|x≠0且x≠-1}
又

1

1+ 1 x

=

x

1+x

=1-

1

1+x

≠1，且當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故函數(shù)的值域?yàn)镹={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故有M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，解答的關(guān)鍵是掌握住一些常見的轉(zhuǎn)化依據(jù)如分式的分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正，底數(shù)大于0且不等于1這樣限制條件